求函数y=x2+6x-7在区间【-8,3】上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 09:00:16
求函数y=x2+6x-7在区间【-8,3】上的最大值和最小值
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求函数y=x2+6x-7在区间【-8,3】上的最大值和最小值
求函数y=x2+6x-7在区间【-8,3】上的最大值和最小值

求函数y=x2+6x-7在区间【-8,3】上的最大值和最小值
解
y=x²+6x-7
=(x²+6x+9)-9-7
=(x+3)²-16
对称轴是x=-3,开口向上
x=-3∈[-8,3]
∴当x=-3时,取得最小值为：ymin=-16
当x=3时,取得最大值为：
ymax=20

y=(x+3)²-16
斜率＞0，y最小值在x=-3上，最小y=-16
-3-（-8）=5
|-3-3|=|-6|=6
所以最大值在x=3上。
最大值y=36-16=20

解答
对称轴x=-b/2a=-6/2=-3
开口向上
∴ 在（-∞ -3]单调递减
在[-3 +∞）
单调递增
∴
在x=-3处取得最小值
y=9-18-7
=-16
在x=3处取得最大值
y=9+18-7
=20

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