如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 23:48:02
如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系
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如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系
如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系

如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系

延长AP,使PF=AP,连接DF,做DG⊥AC交于点G,AP与BE交点为O
∠EAG=∠DAE-∠DAG=90-∠DAG  ∠AD=∠BAC-∠DAG=90-∠DAG
∠EAG=∠BAD  DG//AB  ∠BAD=∠ADG  ∠GAE=∠ADG
AP=PF ∠APC=∠DPF DP=CP  △APC≌△FPC
AC=DF  AB=AC  AB=DF  ∠PAC=∠PFC  AC//DF∠GDF=90 
∠ADF=∠ADG+∠GDF=∠ADG+90   ∠EAB=∠EAG+BAG=∠EAG+90
∠EAB=∠ADF  AE=AD  
△EAB≌△ADF   BE=AF  AF=2AP  BE=2AP
∠ABE=∠AFD  ∠PAC=∠PFC   ∠ABE=∠PAC
∠ABE+∠BAO=∠PAC+∠BAO=∠BAC=90
∠AOB=180-(∠ABE+∠BAO)=90    BE⊥AP
结论:BE=2AP  BE⊥AP