如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:24:36
![如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.](/uploads/image/z/3781416-48-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2C%E8%A7%92c%E5%8A%A0%E8%A7%92D%E7%AD%89%E4%BA%8E90%C2%B0%2CEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD-AB%3D2EF.)
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
过点E做EM∥AD,EN∥BC.交DC于点M、N.
∠EMF=∠D ∠ENF=∠C
∵∠B+∠C=90º
∴∠EMF+∠ENF=90º
∴∠MEN=90º
∵AB∥CD
∴四边形ADME、ENCB是平行四边形.
∴DM=AE NC=EB
∵DF=CF
∴MF=NF
∵在直角三角形EMN中,EF是斜边MN的中线.
∴MN=2EF
CD-AB=CD-DM-NC=MN=2EF
证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即:CD-(DM+CN)=2EF;
CD-(AE+BE)=2EF;
CD-AB=2EF.
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