如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC.1 求证:∠ACO=∠BCD;2 若EB=8cm,CD=24cm,求圆心O的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:15:51
![如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC.1 求证:∠ACO=∠BCD;2 若EB=8cm,CD=24cm,求圆心O的直径](/uploads/image/z/3784199-23-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83O%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CCD%E6%98%AF%E5%BC%A6%2C%E4%B8%94AB%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E3%80%81OC%E3%80%81BC.1+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ACO%3D%E2%88%A0BCD%EF%BC%9B2+%E8%8B%A5EB%3D8cm%2CCD%3D24cm%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84)
如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC.1 求证:∠ACO=∠BCD;2 若EB=8cm,CD=24cm,求圆心O的直径
如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC.
1 求证:∠ACO=∠BCD;
2 若EB=8cm,CD=24cm,求圆心O的直径
如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC.1 求证:∠ACO=∠BCD;2 若EB=8cm,CD=24cm,求圆心O的直径
1.连接OD,因为AO=CO,所以角ACO=角CAO,又因为角ACO+角CAO=角COE,所以角ACO=1/2角COE.角COE=1/2角BOD《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为OC=OD,OE垂直于CD,所以角BOD=角COE,所以角ACO=角BCD
2.CE=1/2CD=1/2*24=12因为角ACB=90度,OE垂直于CD,所以三角形ACE和三角形CBE是形似图形,
BE/CE=CE/AE
8/12=12/AE
AE=18
AB=AE+BE=18+8=26
因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以弧BC=弧BD
所以∠BCD=∠A
因为OA=OC
所以∠A=ACO
所以∠ACO=∠BCD
2)
因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以CE=DE=CD/2=12cm
设半径为R
则在三角形COE中根据勾股定理得
CE^2+OE^2=OC^2<...
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因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以弧BC=弧BD
所以∠BCD=∠A
因为OA=OC
所以∠A=ACO
所以∠ACO=∠BCD
2)
因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以CE=DE=CD/2=12cm
设半径为R
则在三角形COE中根据勾股定理得
CE^2+OE^2=OC^2
即12^2+(R-8)^2=R^2
解得:R=13(cm)
所以圆的面积=π*R^2=169π(cm^2)
打了半天 给我加分哦
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1. 连AD。
∵AE⊥CD,且AB为圆直径
∴AE垂直平分CD。
∴△ACD为等腰三角形
∴AC=AD
∴∠CAO=∠DAO
∵∠BCD、∠OAD共孤
∴∠BCD=∠DAO
∵CO=AO=半径
∴∠CAO=∠ACO
∴∠ACO=∠BCD
2.
∵EB=8, CD=24
∴CE=12
∴...
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1. 连AD。
∵AE⊥CD,且AB为圆直径
∴AE垂直平分CD。
∴△ACD为等腰三角形
∴AC=AD
∴∠CAO=∠DAO
∵∠BCD、∠OAD共孤
∴∠BCD=∠DAO
∵CO=AO=半径
∴∠CAO=∠ACO
∴∠ACO=∠BCD
2.
∵EB=8, CD=24
∴CE=12
∴BC²=CE²+BE²=12²+8²=208
∵BE:BC=BC:AB
∴AB=BC²/BE=208/8=26cm
即:圆O的直径为26cm
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1.证明:∵AB为○O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于点E
∴CE=ED 弧CB=弧DB
∴ ∠ACO=∠BCD
2.设○O的半径为Rcm,则
OE=OB—EB=(R-8)cm,CE=½CD=12cm
在Rt△CEO中,由勾股定理可得
OC²=OE²+CE...
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1.证明:∵AB为○O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于点E
∴CE=ED 弧CB=弧DB
∴ ∠ACO=∠BCD
2.设○O的半径为Rcm,则
OE=OB—EB=(R-8)cm,CE=½CD=12cm
在Rt△CEO中,由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²,即R²=(R-8)+12²,
解得R=13,∴2R等于2×13等于26.
答:○O的直径为26cm.
求给分............
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1、连AD,∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴∠CAB=∠BAD.
∵∠BCD及∠BAD是弧BD所对应的圆周角,∴∠BCD=∠BAD.
∵0C及OA是圆心O的半径,OC=OA,∴在三角形OAC中∠ACO=∠CAO.
∴∠ACO=∠CAO=∠BAD=∠BCD
即∠ACO=∠BCD
2、∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴CE=ED=1/2...
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1、连AD,∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴∠CAB=∠BAD.
∵∠BCD及∠BAD是弧BD所对应的圆周角,∴∠BCD=∠BAD.
∵0C及OA是圆心O的半径,OC=OA,∴在三角形OAC中∠ACO=∠CAO.
∴∠ACO=∠CAO=∠BAD=∠BCD
即∠ACO=∠BCD
2、∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴CE=ED=1/2CD=12。
∵0C及OB是圆心O的半径,∴0C=OB。
在三角形OCE中,OC平方=CE平方+(OB-EB)平方=12平方+(OC-8)平方
得OC=13,∴圆心O的直径13*2=26。
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晚了一点,还是传上来吧