如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 12:58:50
![如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长急](/uploads/image/z/3786328-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%3Da%2CAC%3Db%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%80%A5)
如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长急
如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长
急
如图在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长急
由已知得:
△ABC与△ADE相似
所以 AE/AC=DE/BC
又因为 DE平行于BC
所以 ∠EDC=∠DCB
又因为 DC平分ACB
所以 ∠DCB=∠ACD
所以 ∠EDC=∠ACD
所以 ED=CE
故 DE/BC=AE/AC
DE/a = (b-DE)/b
b*DE = ab-a*DE
b*DE+a*DE=ab
(a+b)DE=ab
DE = ab/(a+b)
过D做的应该是平行线吧
△ABC与△ADE相似
所以AE/AC=DE/BC
又因为DE平行于BC
所以∠EDC=∠DCB
又因为DC平分ACB
所以∠DCB=∠ACD
所以∠EDC=∠ACD
所以ED=CE
故DE/a = (b-DE)/b
b*DE = ab-a*DE
DE = ab/(a+b)
由角平分线可知 AD/BD=AC/BC=b/a
由平行可知 DE/BC=AD/AB
=AD/AD+BD
=b/(b+a)
DE/a=b/(b+a)
DE=a*b/(a+b)
似乎条件不足,没有帮发解答
DE/BC=AE/AC
∠EDC=∠DCB=∠ECD
=>DE=EC=AC-AE
=>AE=AC-DE
带入
DE/a = (b-DE)/b
b*DE = ab-a*DE
DE = ab/(a+b)