设实数a,b满足3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0,则u=9(a^2)+72b+2的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 05:53:41
设实数a,b满足3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0,则u=9(a^2)+72b+2的最小值为
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设实数a,b满足3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0,则u=9(a^2)+72b+2的最小值为
设实数a,b满足3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0,则u=9(a^2)+72b+2的最小值为

设实数a,b满足3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0,则u=9(a^2)+72b+2的最小值为
∵a,b满足3a²-10ab+8b²+5a-10b=0,
∴(3a-4b)(a-2b)+5(a-2b)=0,
(3a-4b+5)(a-2b) =0,
3a-4b+5=0,或a-2b=0,
若3a-4b+5=0,则a=(4b-5)/3,
U=9a²+72b+2
=16b²+32b+27
=16(b+1)²+11
∴当b= -1时,a= -3,U有最小值11；
若a-2b=0,则a=2b,
U=9a²+72b+2
=36b²+72b+2
=36(b+1)²-34
∴当b= -1时,a= -2,U有最小值-34；
综上,当a= -2,b= -1时,U有最小值-34.

注意到 3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=（a-2b)(3a-4b+5)
所以 3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0
等价于 （a-2b)(3a-4b+5)=0 即 a-2b=0 或者 3a-4b+5=0
所以 u=9(a^2)+72b+2=36b^2+72b+2=36(b+1)^2-34 此时最小值为-34
...

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注意到 3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=（a-2b)(3a-4b+5)
所以 3(a^2)-10ab+8(b^2)+5a-10b=0
等价于 （a-2b)(3a-4b+5)=0 即 a-2b=0 或者 3a-4b+5=0
所以 u=9(a^2)+72b+2=36b^2+72b+2=36(b+1)^2-34 此时最小值为-34
或者 u=9(a^2)+72b+2=(4b-5)^2+72b+2=16(b+1)^2+11 此时最小值为 11
综上 u的最小值为-34，仅当 a=-2, b=-1时取得

收起

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