f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:42:13
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f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
1,求函数f(x)的表达式
2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
f(x)=ax^3+x^2+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求函数f(x)的表达式2,讨论g(x)单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
f'(x)=3ax^2+2x+b
,g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b
g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
g(x)=g(-x)
所以 3a+1=0 a=-1/3
b=0
f(x)的表达式-1/3x^3+x^2
g(x)=-1/3x^3+2x
g(x)'=-x^2+2
所以增区间[-根号2,根号2]
减区间(负无穷,-根号2】 【根号2,正无穷)
在区间[1,2]
先增后减
最大值g(根号2)=3/2
最小值g(2)=-2
(1)因为g(x)为奇函数,所以有g(0)=0,即f(0)+f'(0)=0,解得b=0。
又因为有等式g(x)=-g(-x),解得(3a+1)x^2=0。令3a+1=0,解得a=-1/3。
所以f(x)=-x^3/3+2x。
(2)由(1)可得:g(x)=-x^3+2x。对其求导,则可得g'(x)=x^2+2〉0。
所以该函数g(x)在区间上是增函数。所以g(x)在...
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(1)因为g(x)为奇函数,所以有g(0)=0,即f(0)+f'(0)=0,解得b=0。
又因为有等式g(x)=-g(-x),解得(3a+1)x^2=0。令3a+1=0,解得a=-1/3。
所以f(x)=-x^3/3+2x。
(2)由(1)可得:g(x)=-x^3+2x。对其求导,则可得g'(x)=x^2+2〉0。
所以该函数g(x)在区间上是增函数。所以g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=6,最小值为g(1)=3.
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