已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:44:52
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已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
设 A:2X-3Y-Z=0,B:X+3Y-14Z=0;
A+B 得X=5Z,2B-A得Y=3Z
把算式里面的X,Y,都替换成Z,得
(4X^2-5XY+Z^2 )/(XY+YZ+ZX)
=(100 Z^2-75 Z^2+ Z^2)/(15 Z^2 +3 Z^2 +5 Z^2)
=(26 Z^2 )/(23 Z^2)
=26/23
把2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0相加,得到X=5Z;代入任意一个式子,得到Y=3Z;
代入要求结果的那个式子;
得到:分子4*25Z平方-5*5Z*3Z+Z平方=26Z平方;
分母=15Z平方+3Z平方+5Z平方=23Z平方,因为X,Y,Z不全为0,而X=5Z,Y=3Z;所以Z不为0;
Z平方也不为0;
分子分母约去Z平方,得到23分之26...
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把2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0相加,得到X=5Z;代入任意一个式子,得到Y=3Z;
代入要求结果的那个式子;
得到:分子4*25Z平方-5*5Z*3Z+Z平方=26Z平方;
分母=15Z平方+3Z平方+5Z平方=23Z平方,因为X,Y,Z不全为0,而X=5Z,Y=3Z;所以Z不为0;
Z平方也不为0;
分子分母约去Z平方,得到23分之26
收起
根据题目条件,两式相加得x=5z,代入第二个式子的y=3z,然后将所求式子中的y,x全换成z ,最后约掉z,即得。以后再遇到这种题,只需根据题目条件,减少变量个数即可