AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:22:58
AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明.
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AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明.
AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明.

AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明.


　　

图2 是比较好证的
AB+AD=AC．
过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠D=180°，
∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠CBF=∠D．
又∵∠CED=∠CFB=90°，
∴△CED≌△CFB．
∴ED=BF．
∴AD+AB=AE+...

全部展开

图2 是比较好证的
AB+AD=AC．
过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠D=180°，
∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠CBF=∠D．
又∵∠CED=∠CFB=90°，
∴△CED≌△CFB．
∴ED=BF．
∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF．
∵AC为角平分线，∠DAB=120°，
∴∠ECA=∠FCA=30°，
∴AE=AF=1 2 AC，
∴AE+AF=AC，
∴AB+AD=AE+AF=AC．
∴AB+AD=AC．

收起

证明：（1）在四边形ABCD中，
∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°．
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD=30°．
∴AB=AD=1 2 AC，
即AB+AD=AC．
（2）AB+AD=AC．
证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
∵AC平...

全部展开

证明：（1）在四边形ABCD中，
∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°．
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD=30°．
∴AB=AD=1 2 AC，
即AB+AD=AC．
（2）AB+AD=AC．
证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠D=180°，
∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠CBF=∠D．
又∵∠CED=∠CFB=90°，
∴△CED≌△CFB．
∴ED=BF．
∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF．
∵AC为角平分线，∠DAB=120°，
∴∠ECA=∠FCA=30°，
∴AE=AF=1 2 AC，
∴AE+AF=AC，
∴AB+AD=AE+AF=AC．
∴AB+AD=AC．
（3）AB+AD= 2 AC．
证明如下：如图③，过C点分别作AB和AD延长线的垂线段，垂足分别是E、F．
∵AC平分∠DAB，
∵CE⊥AD，CF⊥AF，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠ABC=∠FDC．
又∵∠CEB=∠CFD=90°．
∴△CFB≌△CED．
∴CB=CD．
延长AB至G，使BG=AD，连接CG．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°，
∴∠CBG=∠ADC．
∴△GBC≌△ADC．
∴∠G=∠DAC=∠CAB=45°．
∴∠ACG=90°．
∴AG= 2 AC．
∴AB+AD= 2 AC．

收起

在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证：AB+AD=根号3AC AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.怎么说明四边形ABCD是菱形啊AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC. 怎么说明四边形ABCD是菱形啊 求解啊 AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°,当∠DAB=120°时,AB+AD=AC.当∠DAB=90°或60°时,如图2、3,猜想AB、AD、AC之间关系,并选一种证明. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=15根号3/2,求AB的长 在平行四边形ABCD AC平分∠DAB ∠ABC=60° AC=7 AD=6 S△ADC=15根号3/2 求AB的长 图略.在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°.AC=7,AD=6,S△ADC=（15√3）/2.求BC的长谢啦... .如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=（15√30)/2 ,求AB的长. 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BCD 已知如图AB=AD,∠ABC=∠ADC求证AC平分∠BCD! 如图,已知∠ABC=∠ADC,AB=AD,求证AC垂直平分BD 如图已知ac平分∠badab=ad求证三角形abc全等三角形adc 在梯形ABCD中,DC‖AB,BC=CD,AC平分∠DAB,若∠ADC=120°,求∠B的度数 已知AB平行CD,M是BC中点,DM平分∠ADC.求1：AM平分∠DAB;2：AD=DC+AB 如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB 已知:如图AC平分∠DAB,∠1=∠3,求证:AB//CD AB为圆O直径CD切圆O于C点直线AD和CD相交于点D与圆O相交于点E且AC平分∠DAB证明∠ADC-90°若AB=2rAD=1.6r求AB为圆O直径,CD切圆O于C点,直线AD和CD相交于点D,与圆O相交于点E,且AC平分∠DAB,（1）证明∠ADC-90 已知:AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE.(1)求证:△ABE≌△ADC.