作业帮★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 02:48:53
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★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!
★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!
★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!
设抛物线方程为：\x0dy^2 = 2px ………………（1）\x0d其中p>0\x0d则焦点坐标为：\x0dF=(p/2,0)\x0d\x0d
\x0d\x0d如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB,设其斜率为k（k不为0,否则直线与抛物线只有1个交点）\x0d则：直线AB的方程为：\x0dy = k(x-p/2) ………………（2）\x0d\x0d根据抛物线性质,其通经长度为2p.\x0d现在我们证明,对于任何的斜率k,AB的长度都比2p大.\x0d\x0d根据抛物线性质（抛物线上的任1点到焦点F的距离与到准线CD的距离相等）,显然AB的距离为：\x0d|AB| = |AF| + |BF| = |AC| + |BD|\x0d= (p/2 + x1) + (p/2 + x2)\x0d= p + (x1 + x2)\x0d其中x1,x2分别为A、B两点的横坐标.\x0d\x0d联合（1）（2）两个式子,得：\x0d[ k(x-p/2) ]^2 = 2px\x0d(kx)^2 - (k^2+2)px + (kp/2)^2 = 0\x0d则：\x0dx1 + x2 = (k^2+2)p / k^2 = p + 2p/k^2 > p\x0d\x0d所以：\x0d|AB| = p + (x1 + x2) > 2p\x0d可见,只要AB不垂直于x轴,其长度就大于通经2p,即通径为抛物线中过焦点最短的弦.\x0d证毕.
可以在极坐标系下证明
★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!
抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2p.0),求证：OA垂直OB
抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.
过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2
过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x焦点为F,点A、B为抛物线上异于点O的两个动点,且向量OA乘OB=0求证：直线AB过定点
已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p
已知焦点在x轴上的抛物线,其通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)的长为8,求此抛物线的标准方程并指出它的焦点坐标和准线方程
在平面直角坐标系xoy中 已知抛物线y^2=2px 横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为51.求该抛物线的标准方程2.设点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证.圆C过定点
过抛物线Y^2=4X焦点的弦,被焦点分为长为m和n两部分,求证:m+n=mn
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.
求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切.
求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切
求证：以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切.
过抛物线y^2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-p^2
过抛物线y2=2px(p大于0）焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证：Y1Y2=-P2
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2求证y1y2=-p^2.