函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:15:48
函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.
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函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.
函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.

函数y=(mx^2+4x+2)^(-1/2)+(x^2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_____.
算数平方根有意义,mx²+4x+2≥0,分式有意义,分母≠0 ,mx²+4x+2≠0,综上,得
mx²+4x+2恒>0
对于函数f(x)=mx²+4x+2,二次项系数m>0,对于一元二次方程mx²+4x+2=0,判别式2
综上,得m>2

本题的关键是mx^2+4x+m+2对所有的实数x都恒大于0
显然m大于0
另有16-4m(m+2)<0
解得m>(根下5)-1
希望能帮到你祝学习进步哦

这个函数的定义域关键在于(mx^2+4x+2)^(-1/2),
(mx^2+4x+2)在分母位置,说明不能等于0
并且有个根号,说明不能小于0,
综上,
(mx^2+4x+2)>0,才能成立
再进行分类讨论,m<0,肯定不成立
m=0时,肯定不成立
只有m>0时去讨论,用一元二次函数去做,
三角形>0,就行了...

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这个函数的定义域关键在于(mx^2+4x+2)^(-1/2),
(mx^2+4x+2)在分母位置,说明不能等于0
并且有个根号,说明不能小于0,
综上,
(mx^2+4x+2)>0,才能成立
再进行分类讨论,m<0,肯定不成立
m=0时,肯定不成立
只有m>0时去讨论,用一元二次函数去做,
三角形>0,就行了

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