3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5πf和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 22:02:13
![3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5πf和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)](/uploads/image/z/3820698-18-8.jpg?t=3%E9%81%93%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98f%28x%29%3Dx%28x-1%29%28x-2%29%28x-3%29%E2%80%A6%28x-n%29+%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84n%2B1%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0.%E5%BA%94%E7%94%A8lagrange%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A+arcsinx%2Barccosx%3D0.5%CF%80f%E5%92%8Cg%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94g%E2%89%A00%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ec%E2%88%88%28a%2Cb%29+%E4%BD%BF%E5%BE%97%5Bf%28a%29-f%28c%29%5D%2F%5Bg%28c%29-g%28b%29%5D%3Df%27%28c%29%2Fg%27%28c%29)
3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5πf和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)
3道高等数学题
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.
应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5π
f和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)
3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5πf和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)
第一题,f中x的最高次数是n+1,因此求f的n+1阶导数就是求x^(n+1)的n+1解导数,答案就是(n+1)!.
第二题,根本不用中值定理,你就令arcsinx=t,则有sint=x,cos(0.5π-t)=x,因此有arccosx=0.5π-t,于是就有arcsinx+arccosx=0.5π.
第三题,考虑函数F(x)=[g(x)-g(b)][f(a)-f(x)],显然有F(a)=F(b)=0,因此由罗尔定理有存在c∈(a,b),使得F'(c)=0,把F'(c)展开就是你要求的式子了
第一题:f(x)中x的最高次幂也就是n+1次方 所以f(x)可以写成f(x)=x的n+1次方加上R(x的n次方)。其中R(x的n次方)是个多项式 ∴f(x)的n+1阶导数为(n+1)!。
第三题 直接可以运用柯西中值定理
第一题:f(x)中x的最高次幂也就是n+1次方 所以f(x)可以写成f(x)=x的n+1次方加上R(x的n次方)。其中R(x的n次方)是个多项式 ∴f(x)的n+1阶导数为(n+1)!。