设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图案与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:⑴求实数b的取值范围,⑵求圆C的方程,⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 23:51:22
![设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图案与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:⑴求实数b的取值范围,⑵求圆C的方程,⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关](/uploads/image/z/3820716-36-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2B2x%2Bb%28x%E2%88%88R%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E6%A1%88%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%AE%B0%E4%B8%BAC.%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%91%B4%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E2%91%B5%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E2%91%B6%E9%97%AE%E5%9C%86C%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%9F%90%E5%AE%9A%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%85%B6%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%8Eb%E6%97%A0%E5%85%B3)
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图案与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:⑴求实数b的取值范围,⑵求圆C的方程,⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图案与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:⑴求实数b的取值范围,⑵求圆C的方程,⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图案与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:⑴求实数b的取值范围,⑵求圆C的方程,⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关
1,由题可知,∵函数和y轴必有一个交点,函数有两个根∴△>0即可求出b的范围
2.由OC=OB=3,知C 连接AC,在Rt△AOC中,OA=OC×tan∠ACO= ,故A 设所求二次函数的表达式为 将C 代入得 ,解得 ,∴这个二次函数的表达式为 .(3)解法一:①当直线MN在x轴上方时,设所求圆的半径为R(R>0),设M在N的左侧,∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上,∴N(R+1,R)代入 中得,解得 .②当直线MN在x轴下方时,设所求圆的半径为 ,由①可知N ,代入抛物线方程可得 .(3)解法二:①当直线MN在x轴上方时,设所求⊙的半径为R(R>0),,则 和 是方程 的两根∴△= 由 得,∴ .解得 .②当直线MN在x轴下方时,设所求圆的半径为 ,,则 和 是方程 的两根∴△= ,解得 .由 得,∴ .解得 .又∵ ,∴ .(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,把G(2,y)代入抛物线的解析式 得G .由A 可得直线AG的方程为 设 ,则 ,,当 时,△APG的面积最大.此时P点的坐标为 ,△APG的面积最大值为 .
1)利用△,△=4-4b,因为与两坐标轴有三个交点,所以与X轴有两个交点,三角>0,所以b<1.又因为它不能过原点(不然就是两个交点),所以范围是b<1且b≠0.
(2)设抛物线与X轴交于AB两点,则C一定在AB的垂直平分线,也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1,又过点A(根号下(1-b)-1,0),设圆的方程为(x+1)²+(y-m)²=r²...
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1)利用△,△=4-4b,因为与两坐标轴有三个交点,所以与X轴有两个交点,三角>0,所以b<1.又因为它不能过原点(不然就是两个交点),所以范围是b<1且b≠0.
(2)设抛物线与X轴交于AB两点,则C一定在AB的垂直平分线,也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1,又过点A(根号下(1-b)-1,0),设圆的方程为(x+1)²+(y-m)²=r²,那么C(-1,m),
r=根号下【(根号下(1-b)-1+1)²+m²】=根号下(m²-b+1)
因为(0,b)在圆上,那么将(0,b)代入,有
1+(b-m)²=m²-b+1,b²+b=2bm,因为b≠0所以m=(b+1)/2
C(-1,(b+1)/2),r²=(b²+5-2b)/4
方程为(x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2
(3)将圆的方程拆开整理得4x²+4y²+8x+4b(1-y)-4y=0,当y=1时b就被消掉了,所以恒过的这个定点的y=1,(因为它与b没关系),代回解x,得x1=0(舍,因为圆不能过原点),x2=-2
所以这个华丽的定点就是:(1,-2)!!!
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