设集合 A={1,3,a} B={1,a²-a+1},且B是A的子集,则a的取值集合为{-1,2}

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 22:14:12
设集合 A={1,3,a} B={1,a²-a+1},且B是A的子集,则a的取值集合为{-1,2}
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设集合 A={1,3,a} B={1,a²-a+1},且B是A的子集,则a的取值集合为{-1,2}
设集合 A={1,3,a} B={1,a²-a+1},且B是A的子集,则a的取值集合为{-1,2}

设集合 A={1,3,a} B={1,a²-a+1},且B是A的子集,则a的取值集合为{-1,2}
第一种情况a²-a+1=a,解得a=1或-1 根据这是一个集合中的元素,排除1,取-1
第二种情况a²-a+1=3,解得a=2或-1,都成立
综上,a的取值集合为{-1,2}

a²-a+1=3或a²-a+1=a
解方程

因为B是A的子集，所以B中的元素都被包含在A中，那么a²-a+1=3或者等于a，其中a²-a+1=a 算的a=1，但是由于集合内的元素互异，所以舍去，所以a²-a+1=3只能是这个成立，所以a=-1或者是2

a²-a+1=a a^2-2a+1=0 a=1 此时A{1,3,1}元素重复舍去
a²-a+1=3 a^2-a-2=0 a=-1,a=2 带入检验元素无重复
a的取值集合为{-1，2}

首先判但a=0不可能，同时a=1,3,也 不成立，那么只有a²-a+1=3,a²-a+1=a,结果a=2,-1,a=1,排除a=1,

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