数学题,在线等…判断幂函数f(x)=√x在(0,正无穷)上的单调性,并给出证明.尽快解决…谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:29:41
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数学题,在线等…判断幂函数f(x)=√x在(0,正无穷)上的单调性,并给出证明.尽快解决…谢谢.
数学题,在线等…判断幂函数f(x)=√x在(0,正无穷)上的单调性,并给出证明.
尽快解决…谢谢.
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单调递增.
证明:f(x)=√x在(0,正无穷)
在(0,正无穷)上任取两个实数X1、X2,设X1 < X2.
f(X2) - f(X1)
= √X2 - √X1
= [(√X2 - √X1)(√X2 + √X1)] / (√X2 + √X1)
= (X2 - X1) / (√X2 + √X1)
因为 X2 - X1 > 0
所以 f(X2) - f(X1) > 0
即对任意 X2 > X1, 有 f(X2) > f(X1), 所以 f(X)是单调递增的.
令X2>X1>0, 则 X2-X1>0;
Y2-Y1= √X2-√X1
= (√X2-√X1)(√X2+√X1)/(√X2+√X1)
= (X2-X1)/(√X2+√X1)
>0
即Y2>Y1
所以幂函数f(x)=√x在(0,正无穷)上是增函数
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