又不明白了关于隐函数求导求导数x^3+y^2-xy=0下面怎么办?请详细讲解(链式法则在这里怎么用?)3x^2+2yy'-y-xy'=0这2yy'中的y'和y是怎么来的?我怎么算成了3x^2+2y-x'y-xy'?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:24:23
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又不明白了关于隐函数求导求导数x^3+y^2-xy=0下面怎么办?请详细讲解(链式法则在这里怎么用?)3x^2+2yy'-y-xy'=0这2yy'中的y'和y是怎么来的?我怎么算成了3x^2+2y-x'y-xy'?
又不明白了关于隐函数求导
求导数
x^3+y^2-xy=0
下面怎么办?
请详细讲解(链式法则在这里怎么用?)
3x^2+2yy'-y-xy'=0
这2yy'中的y'和y是怎么来的?
我怎么算成了
3x^2+2y-x'y-xy'?
又不明白了关于隐函数求导求导数x^3+y^2-xy=0下面怎么办?请详细讲解(链式法则在这里怎么用?)3x^2+2yy'-y-xy'=0这2yy'中的y'和y是怎么来的?我怎么算成了3x^2+2y-x'y-xy'?
题目默认y是x的函数
于是等式两边同时对x求导
x^3没问题
y^2相当于这个式子先对y求导,然后再乘以y对x求导的结果,即2y*y',(因为前面的2y是对y求的导,而题目要求的是对x的.)
xy如法炮制:(xy)'=x'*y+x*y'=y+xy' 注意这里的’指的都是对于x的求导
总结而言就是先按照形式上来求,然后x的多项式好办,y的多项式对y求过导以后还要乘以y对x的导数.
因为这里y是关于x的函数,因此求y^2的导数就需要利用复合函数的求导方法,即:
f[u(x)]关于x的导数为(以下Δx->0,f(x)、u(x)都可导)
lim(Δf/Δx)=lim(Δf/Δu*Δu/Δx)=lim(Δf/Δu)*lim(Δu/Δx)=df/du*du/dx=f'[u(x)]*u'(x)
那么这里f[y(x)]=y^2,因此它导数就是2y*y'。
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因为这里y是关于x的函数,因此求y^2的导数就需要利用复合函数的求导方法,即:
f[u(x)]关于x的导数为(以下Δx->0,f(x)、u(x)都可导)
lim(Δf/Δx)=lim(Δf/Δu*Δu/Δx)=lim(Δf/Δu)*lim(Δu/Δx)=df/du*du/dx=f'[u(x)]*u'(x)
那么这里f[y(x)]=y^2,因此它导数就是2y*y'。
另外,xy的导数是这样求的:
(xy)'=x'*y+x*y'=y+xy'
你忘了x'=1了。其他都没有问题。
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