八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:10:34
![八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.](/uploads/image/z/3842324-44-4.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D%E2%88%A0D%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%3D%E2%88%A0ABC%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8EAD%2CBC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB.)
八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
八年级数学题求解.
如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
AB=AD+BC.理由:
过E作EF⊥AB于F.
∵∠D=∠EFA,∠DAE=∠FAE,AE=AE,∴△DAE≌△FAE,∴AD=AF.
同理可得BC=BF.
∴AB=AD+BC
解:AD+CB=AB,理由如下:
在AB线上取一点F,使AF=AD,连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD(已作),AE=AE(公共边),∠DAE=∠EAF(角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°(全等三角形对应角相等), DA=AF(全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=...
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解:AD+CB=AB,理由如下:
在AB线上取一点F,使AF=AD,连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD(已作),AE=AE(公共边),∠DAE=∠EAF(角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°(全等三角形对应角相等), DA=AF(全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=C=90°(平角定义)
在三角形CBE与三角形DBE中:
因为 ∠EFB=∠C(已证),EB=EB(公共边),∠EBF=∠CBE(角平分线性质)
所以 三角形CBE全等于三角形FBE
所以 CB=FB(全等三角形对应边相等)
因为 AB=AF+FB
所以 AB=AD+CB(等量代换)
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