作业帮用麦克劳林公式求极限另外问下麦克劳林公式是否只能展开基本初等函数?请问根式下的麦克劳林有公式直接写么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:29:57
用麦克劳林公式求极限另外问下麦克劳林公式是否只能展开基本初等函数?请问根式下的麦克劳林有公式直接写么
用麦克劳林公式求极限
另外问下麦克劳林公式是否只能展开基本初等函数?
请问根式下的麦克劳林有公式直接写么
用麦克劳林公式求极限另外问下麦克劳林公式是否只能展开基本初等函数?请问根式下的麦克劳林有公式直接写么
原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )
=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )
=lim x*( (3/2)*1/x +... )
=3/2
其中...是一些(1/x)^2的项,具体形式我就不写了,其极限是0,影响不大
麦克劳林是指在0点的泰勒
只要一个函数有高阶导数就可以展开,有多高阶的,就可以展到多高
可以对抽象函数,对复合后的,只要有高阶导数就可以展,这是泰勒展式
只要一个函数在0点有高阶导数,就可以麦克劳林展开
上面这个题是利用了 (1+x)^a在0点的麦
(1+x)^(1\3)=1+x\3+o(x)
(1+x)^(1\4)=1+x\4+o(x)
则(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)
=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)]
=x[1+3\3x-(1-2\4x)+0(1\x)]
=3\2+xo(1\x)
原极限为3\2
一般来说只要函数符合展...
全部展开
(1+x)^(1\3)=1+x\3+o(x)
(1+x)^(1\4)=1+x\4+o(x)
则(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)
=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)]
=x[1+3\3x-(1-2\4x)+0(1\x)]
=3\2+xo(1\x)
原极限为3\2
一般来说只要函数符合展开条件就可以用麦克劳林
公式展开 对多项式函数有有穷阶导数，可展开成
有限项，其过程相当于配方 对一般有无穷阶导数的
函数，可无限展开下去，即成麦克劳林级数
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