如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:00:26
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说
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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ
【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想
【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说明理由

如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说
（1）猜想：AP＝CQ．证明如下：
在△ABP与△CBQ中,∵AB＝CB,BP＝BQ,∠ABC＝∠PBQ＝60°,所以△BCQ可以看作是△BAP绕点B顺时针旋转60°而得到的．∴AP＝CQ．
（2）由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5,可设PA＝3a,PB=4a,PC=5a．
连接PQ,在△PBQ中,由于PB＝BQ＝4a,且∠PBQ＝60°．
∴△PBQ为正三角形．∴PQ＝4a．
于是在△PQC中,∵PQ2＋QC2＝16a2+9a2=25a2=PC2．
∴△PQC是直角三角形,∠PQC=90°．

1）相等
∵等边△ABC
∴AB = BC，∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2）直角三角形
证明：
∵∠PBQ = 60°，BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ...

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1）相等
∵等边△ABC
∴AB = BC，∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2）直角三角形
证明：
∵∠PBQ = 60°，BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ（第一题结论）
∴CQ：PQ：PC = PA:PB:PC=3:4:5
∴满足CQ²+PQ²=PC²
∴△PQC是直角三角形

收起

第一问 AP=CQ
因为BP=BQ 角BPQ=60
所以三角形BPQ为等边三角形
∠ABC=∠ABP+∠PBC=60
∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60
所以∠ABP=∠CBQ
因为AB=BC BP=BQ
所以三角形ABP和三角形CBQ全等
所以AP=CQ
第二问 是直角三角形
设AP:BP:CP=3X:4X:5...

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第一问 AP=CQ
因为BP=BQ 角BPQ=60
所以三角形BPQ为等边三角形
∠ABC=∠ABP+∠PBC=60
∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60
所以∠ABP=∠CBQ
因为AB=BC BP=BQ
所以三角形ABP和三角形CBQ全等
所以AP=CQ
第二问 是直角三角形
设AP:BP:CP=3X:4X:5X
所以AP=CQ=3X
因为三角形BPQ是等边三角形 所以BP=PQ=4X
3 4 5 是勾股数 所以3X 4X 5X也是勾股数 所以是直角三角形

收起

  •      1.在△ABP与△CBQ中，∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°．∴△ABP全等于△CBQ，  ∴AP＝CQ．

  •      2由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB=4a，PC=5a．
      连接PQ，在△PBQ中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°．
      ∴△PBQ为正三角形．∴PQ＝4a．
      于是在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2+9a2=25a2=PC2．
      ∴△PQC是直角三角形，∠PQC=90°．

如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,P是△ABC内的一点,连结PA、PC,求证：∠APC＞∠B 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ＝60°,BQ＝BP,连结CQ【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说 如图,P是等边三角形ABC内一点连结PAPB,PC以BP为边作∠PBQ＝60度,且BQ＝BP,连结CQ猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明.若PA：PB：PC＝3：4：5,连结PQ,试判断世界性PQC的形状,并说明理由 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PB,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断三角形PCQ的形状,并说明理由【要过程啊啊——】回答满意的补分——图片如下 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接AP,PB,以BP为边作等边三角形PBO,判断AP与CQ大小关系,并说明理由 如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac+cd. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积 如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：三角形ABC的面积.rt 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 如图,从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线,PQ=6,PR=8,.PS=10,则三角形ABC的面积是? 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长