已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:49:53
![已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形](/uploads/image/z/3848705-17-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E7%BC%96AB%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%2CG%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%2CDF%2CEG%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2FBGH%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCH%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H
求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形
(1)
DF为△ABE的中位线,DH∥BG
EG为△CFB的中位线,EH∥BF
所以,四边形FBGH是平行四边形.
(2)连BH,交AC于O.
平行四边形对角线互相平分,BO=HO,FO=GO
又AF=CG
所以AF+FO=CG+GO,即AO=CO
所以,四边形ABCH是平行四边形(对角线互相平分).
证明:(1)显然EG是三角形CBF的中位线,故EG//BF,即HG//BF;同理,FD//GB,即HF//BG.
所以,四边形FBGH是平行四边形。
(2)连接BH,交GF于O,在四边形FBGH中,显然HB与GF互相平分。O是GF中点,又AF=CG,故OA=OC。所以,AC与BH互相平分,因此四边形ABCH是平行四边形。...
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证明:(1)显然EG是三角形CBF的中位线,故EG//BF,即HG//BF;同理,FD//GB,即HF//BG.
所以,四边形FBGH是平行四边形。
(2)连接BH,交GF于O,在四边形FBGH中,显然HB与GF互相平分。O是GF中点,又AF=CG,故OA=OC。所以,AC与BH互相平分,因此四边形ABCH是平行四边形。
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