已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:11:20
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已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)
一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
证明(1):
由于三角形面积S=1/2*a*b*SinC,又C=60度,且S=根3,
所以 a*b=4 (1)
又根据三角形的余弦定理得:c²=a²+b²-2*a*b*CosC,又c=2且C=60,
所以 a²+b²-2*a*b*Cos60=4,整理得 a²+b²=8 (2)
上述两式(1)(2)联立可解 a=2
证明(2):
由向量m⊥n得 m*n=0,即 (1,sin(B-A))*(sinC-sin2A,1)=0,
化简得:SinC-sin2A=Sin(B-A),下面做恒等变形
得 Sin[π-(A+B)]-sin2A=Sin(B-A)
得 Sin(A+B)-sin2A=Sin(B-A)
即 SinA*CosB+CosA*SinB-2SinA*CosA=SinB*CosA-CosB*SinA
即 两边同减去SinB*CosA得 SinA*CosB-2SinA*CosA=-CosB*SinA
即 2*SinA*CosB=2SinA*CosA
即 CosB = CosA,所以A=B
即 三角形ABC为等腰三角形