13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:16:03
13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz
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13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz
13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz

13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz
因为z=z(x,y),所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y
等式两边同时对x求偏微分有
cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/∂x),得:∂z/∂x=-2yz/(cosz+2xy-2yz)=P(x,y)
同理,等式两边同时对y求偏微分有
cosz(∂z/∂y)-z²-2yz(∂z/∂y)=-2xz-2xy(∂z/∂y),得:∂z/∂y=(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)=Q(x,y)
故,dz=-2yz/(cosz+2xy-2yz)dx+(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)dy