设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 21:02:02
设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0
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设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0
设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0

设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0
F(x)=f(x)(sinx)^2;
F'(x)=f'(x)(sinx)^2+f(x)(2sinxcosx);
由条件易知,F(x)在[0,π]上连续,（0,π）上可导,于是：
存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξsinξ+2f(ξ)cosξsinξ=0;
sinξ不为零,则：
存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+2f(ξ)cosξ=0.
这个题不是很难,可能你对中值定理这块的导函数变形不是很熟悉,再看看吧.稍微刷刷题效果可能比较好.

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