求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 01:08:26
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
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求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx

求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
楼上有点麻烦……
ln(1+x)-sinx
泰勒公式:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……
ln(1+x)= ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以想减后无穷小阶数就是2次,-x²/2 +o(x)

lim[ln(1+x)-sinx]/x^k
=lim[1/(1+x)-cosx]/kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/(1+x)kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/x^(k-1)
=lim[-cosx+(1+x)sinx]/k(k-1)x^(k-2)
分子极限为-1≠0
所以
k-2=0
k=2
阶数为2.

求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx 求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx 当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数. 等阶无穷小的ln(1+x)~x怎么证明... ln(1+x平方)的等价无穷小 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数:无穷小的比较 高数的题 判定无穷大、无穷小lim(x→1-)ln(1-x)判定无穷大、无穷小 高数的极限类问题:求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln(1+x^2+x^4)/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1但是只看分子ln( 当x→0时,ln(1+xsinx)是关于x^2的高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小但不等价还是等价无穷小? 利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于0 高数等价无穷小的一个题目当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x²ln(1-bx)是等价无穷小.求a和b的值 高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)如:当x趋向0时,求Ln(tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是 求无穷小.的阶数. 求无穷小的阶数 大一高数:利用等价无穷小代换性质,求极限;x趋于无穷大lim ln(1+2^x)ln(1+3/x) 高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln(x+1)~x x→0,下列无穷小与x相比是什么阶的无穷小:1-cosx,x+tan2 ln(1-x)的等价无穷小现在急要