不定积分 ∫ x^2*arctanx*dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:25:24
不定积分 ∫ x^2*arctanx*dx
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不定积分 ∫ x^2*arctanx*dx
不定积分 ∫ x^2*arctanx*dx

不定积分 ∫ x^2*arctanx*dx
用分步积分法
∫ x^2*arctanx*dx
=1/3∫ arctanx*dx^3
=1/2x^3arctanx-1/3∫ x^3/(1+x^2)dx
=1/2x^3arctanx-1/6∫ x^2/(1+x^2)dx^2
=1/2x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/2x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C