求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 21:35:16
求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx
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求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx
求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx

求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx
证：
设f(x)=√x-lnx,x≧4
f'(x)=1/2√x-1/x=[(√x)-2]/2x
因为x≧4
所以,f'(x)≧0
所以,f(x)在[4,+∞)上单调递增
则f(x)的最小值为f(4),f(4)=2-ln4>0
所以,f(x)>0
即：√x-lnx>0
所以,√x>lnx
证毕.

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

令f(x)=x-lnx,求导即可

设f(x)=x^(1/2)-lnx
则：f'(x)=(1/2)x^(-1/2)-(1/x)=(根号x -2)/(2x)>0, (当x>4)
而f'(4)=0, f(4)为极值点
所以：f(x)单调递增
所以：f(x)>=f(4)=2-ln4=2-2ln2>0
所以：根号x -lnx>0
即：根号x＞lnx

令g(x)=√x-lnx
g'(x)
=1/(2√x)-1/x
=[(√x)-2]/(2x)
当x>4时，√x>4,即(√x)-2>0
∴g'(x)=[(√x)-2]/(2x)>0
∴g(x)在(4,+∞)上为增函数，g(x)>g(4)
而g(4)=√4-ln4=2-2ln2>2-2lne=0
即g(x)>0
有√x-lnx>0
所以当x大于等于4时,√x＞lnx

求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx 求证：当X大于等于4时,根号X大于lnX 求证x-1大于lnx 当x>1时,有lnx+1/lnx大于等于2, 当X大于1时,求证：2倍根号下X大于3减X分之一? 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x＞0)(1)讨论函数f(x)的单调性（2）当X大于等于1时,f(x)小于等于lnx/(x+1)恒已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x＞0)(1)讨论函数f(x)的单调性（2）当X大于等于1时,f(x)小于等于lnx/(x+1)恒成立 求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1 求证：当x>0时,lnx≤x-1 已知x大于1,求证:x大于lnx (lnx/更号x)求导结果是什么?当x大于等于1时,此结果恒小于0吗?rt 当X大于是时证明X大于1+lnx 如果f(根号x +1)(x大于等于0)=x+2根号2那么当x大于等于1时,求f(x) 当a大于0且x大于0时,因为（根号x-根号x分之根号a）的平方大于等于0,所以x-2根号a+x分之a大于等于0,从而x+x分之a大于等于2根号a（当x等于根号a时取等号） 已知函数f(x)=x2-2lnx求证：当x>2时,f(x)>3x-4 x大于等于5时,根号(5-x)^2=___;当x小于-4时,根号(x=4)^2=___ 当X大于等于1/2时,根号二（1-4X+4X^2)+根号三（1-2X）^3 当x趋于无穷大时Lnx的极限等于什么 当X=1时,lnX 等于多少?