证明原函数和反函数单调性相同已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数解题过程开头部分已给出:任意取x1,x2∈[f(a),f(b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2请帮我
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:58:46
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证明原函数和反函数单调性相同已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数解题过程开头部分已给出:任意取x1,x2∈[f(a),f(b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2请帮我
证明原函数和反函数单调性相同
已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,
求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数
解题过程开头部分已给出:
任意取x1,x2∈[f(a),f(b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
请帮我把这个题做完,
证明原函数和反函数单调性相同已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数解题过程开头部分已给出:任意取x1,x2∈[f(a),f(b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2请帮我
【证明】
任意取x1,x2∈[f(a),f(b)]且x1
因为f(x)在[a,b]内是增函数
所以函数值越大,自变量越大
由x1
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0
f-1(x1)
楼上的证明不是很严格,因该要用反证法.
f(x)是增
如果存在x1,x2 x1<=x2 且x1'>x2
则存在x1'>x2',f(x1')<=f(x2') 这与f(x)是增函数是矛盾的.
因此对任意的x1<=x2 必然有 x1'<=x2'即f-1为增函数