圆的基本性质的问题提问在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:40:08
圆的基本性质的问题提问在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径
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圆的基本性质的问题提问在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径
圆的基本性质的问题提问
在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径

圆的基本性质的问题提问在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径
25/4.
显然这个等腰三角形的腰长为10,底边为12.易得底边上的高线长为8.因为等腰三角形外接圆的圆心必定在等腰三角形的底边的中线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上,等腰三角形三线合一).设外接圆的半径为r,则圆心到等腰三角形两腰交点的距离为r,圆心到等腰三角形底边中点的距离为8-r,根据勾股定理得6^2+(8-r)^2=r^2,可解得r=25/4.

12所对的角的余弦为（100+100-144）/（2*10*10）=7/25，则正弦为24/25，则由正弦定理，外接圆半径为12/（2*24/25）=25/4

6.25 外心D为三边中垂线的交点 设AD为X 所以CD为X X^2=(8-X)^2+6^2 X=6.25

过A作AD垂直BC，因为是等腰三角形，所以AD平分BC，BD=6，勾股定理，有AD=8。
AD垂直平分BC，由圆的性质知圆心在AD或延长线上，OD=AD-R或者 OD=R-AD
在三角形 BDO中 R^2=BD^2+(AD-R)^2
解得 R=25/4

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