作业帮高数极限概念.极限2sinx-sin2x为什么要化成2sinx（1-cosx）而不能直接带入2sinx=2x 与sin2x=2x?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 10:54:55
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高数极限概念.极限2sinx-sin2x为什么要化成2sinx（1-cosx）而不能直接带入2sinx=2x 与sin2x=2x?
高数极限概念.
极限2sinx-sin2x为什么要化成2sinx（1-cosx）而不能直接带入2sinx=2x 与sin2x=2x?
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这里涉及到泰勒中值定理的应用.事实上我们用的等价替换只是一个近似替换.
sinx~x,精确的替换应该是：sinx=x-1/3!x^3+o(x^3),后面跟着一串比x高阶的无穷小量.
就像2sinx与sin2x打架,老大都是2x,都带了一帮小弟.老大都挂了,谁赢当然要看小弟的能力了.
而你的问题就是老大厉害就能赢,而没有遇到老大一样厉害,看小弟的情况.
因为后者代入时有一定的条件，在x趋向于0时，sinx和x是等价无穷小才可替换，再者两者替换时要注意同一性，如果前后变化不同，不可替换
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