一道八年级勾股定理证明题如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD垂直于AB,点E是BD的中点,连接AE求证:∠AEC=∠C请尽快,在20分钟内作答,3克油!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:04:33
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一道八年级勾股定理证明题
如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD垂直于AB,点E是BD的中点,连接AE
求证:∠AEC=∠C
请尽快,在20分钟内作答,3克油!
一道八年级勾股定理证明题如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD垂直于AB,点E是BD的中点,连接AE求证:∠AEC=∠C请尽快,在20分钟内作答,3克油!
证明:
∵∠BAD=90°,E为BD的中点
∴AE=BE=DE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴∠EAB=∠B
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠C=∠AEC
上图 快
AE是直角三角形的斜边中线,所以AE=EB,所以∠B=∠EAB,所以∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B。而∠C=2∠B,所以∠C=∠AEC
没图
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