还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为(0,+∞),则实数α的范围是?是这样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:09:59
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还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为(0,+∞),则实数α的范围是?是这样
还是数学帝.麻烦您了..
在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为(0,+∞),则实数α的范围是?
是这样
还是数学帝.麻烦您了..在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为(0,+∞),则实数α的范围是?是这样
设X1,X2 属于 (0,+∞),且X1>X2
F(x1)=α(x1)²-1/x1 F(x2)=α(x2)²-1/x2
F(x1)-F(x2)=α(x1)²-α(x2)²-(1/x1-1/x2)=α(x1²-x2²)+(x1-x2)/x1·x2
=[αx1·x2(x1+x2)·(x1-x2)+(x1-x2)]/x1·x2
=[(αx1·x2(x1+x2)+1)·(x1-x2)]/x1·x2
x1·x2>0 ,x1-x2>0 ,因为(0,+∞)为单调增区间,所以(αx1·x2(x1+x2)+1)>0
即α>-1/x1·x2(x1+x2) 而x1·x2(x1+x2)>0 所以-1/x1·x2(x1+x2)<0
所以α>0
α不存在。因为单调增区间意味着F’(X)在(0,+∞)要恒>0,但F'(X)=2αX-lnX,当X趋于0时lnX会变得非常大,无论阿尔法多大F‘(+0)都会小于0额....但是这题是填空题啊...不存在的话填什么?按照F(x)=(aX²-1)/x=aX-1/X,则F'(X)=a+1/x²
F‘(X)在X∈(0,∞)时大于0,即F’(X)在X∈(0,∞)时的最小值>0。<...
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α不存在。因为单调增区间意味着F’(X)在(0,+∞)要恒>0,但F'(X)=2αX-lnX,当X趋于0时lnX会变得非常大,无论阿尔法多大F‘(+0)都会小于0
收起
收起
a>-1/2................
(简洁清楚望采用)∵在函数F(x)=αx²-1/x的单调增区间为(0, ∞),∴F'(X)>0
2ax+1/x²>0 又∵x∈(0,+∞)
∴1/x²>0 2ax>0
∴a∈(0, ∞) 即a>0