作业帮求初二勾股定理的经典题目求一些经典的 经常考的 好题给高分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 13:04:19
求初二勾股定理的经典题目求一些经典的 经常考的 好题给高分.
求初二勾股定理的经典题目
求一些经典的 经常考的
好题给高分.
求初二勾股定理的经典题目求一些经典的 经常考的 好题给高分.
若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.
方法一：a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,c是斜边
面积为3*4/2=6
方法二：△ABC是直角三角形
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以(a-3)²=0,(b-4)²=0,(c-5)²=0
a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形
面积为3*4/2=6
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=X.
(1)用含X的代数式表示AC+CE的最小值.
（2）试求AC+CE的最小值.
（3）根据（2）中的规律和结论,请构图求出代数式（√x²+4）+（√（12-x)²+9）的最小值.
（1）AC＋CE＝√(AB²＋BC²)＋√(CD²＋DE²
＝√[5²＋(8－x)²]＋√(x²＋1²)
＝√(x²＋1)＋√[(8－x)²＋25]
（2）设点A关于BD的对称点为A',连接A'E交BD于点C
由三角形两边之和大于第三边可知,A'C＋CE最小
又由对称性可知AC＝A'C,故AC＋EC最小
由勾股定理可知,A'E＝√[8²＋(5＋1)²]＝10
故AC＋CE的最小值为10
（3）如图,AB⊥BD,ED⊥BD,AB＝2,DE＝3,BD＝12,C在BD上,设BC＝x
则AC＋EC＝√(x²＋4)＋√[(12－x)²＋9]
设点A关于BD的对称点为A',连接A'E交BD于点C
由（2）可知AC＋EC最小
在Rt△A'EF中,A'F＝BD＝12,EF＝DE＋DF＝DE＋A'B＝DE＋AB＝3＋2＝5
故A'E＝√(A'F²＋EF²)＝√12²＋5²)＝13
即√(x²＋4)＋√[(12－x)²＋9]的最小值为13