2道矩阵证明题要求有思路有步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 17:00:32
2道矩阵证明题要求有思路有步骤
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2道矩阵证明题要求有思路有步骤
2道矩阵证明题
要求有思路有步骤

2道矩阵证明题要求有思路有步骤
1.由已知得
|E+A| = |AA'+A| = |A(A'+E)| = |A||A'+E| = - |(A+E)'| = - |A+E|
所以 |E+A| = 0
所以 E+A 是退化的.
2.因为A^k=0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))= E+A+A^2+...+A^(k-1) - A-A^2-...-A^(k-1)-A^k = E-A^k = E
所以 E-A可逆,且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)

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