作业帮设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:43:42
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设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
直观的，变换为（A-3E)(A+E)=0
那么A=3E或A=-E，E单位阵的秩为N
这两种结果都说明A的秩为N
所以这个命题是正确的。
正确！
对的 证明看下面
A^2-2A+3E=A(A-2E)+3E=0 所以A(A-2E)=-3E
N=r{-3E}=r{A(A-2E)}<=r{A}<=N 从而r{A}=N
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
设n阶矩阵A满足A^3-2E=0,则（A-E）^-1=?
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)=
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=?
设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?
设n阶矩阵A满足A^2+2A–3E=0,证明A+4E可逆,并求它们的逆.
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值
设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=?