线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:41:14
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线
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线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线
线性代数的证明题,
设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线性表示

线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线
证:(1)反证.
假如αs能由α1,α2,…αs-1线性表示
由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示
所以 β可由向量组α1,α2,…αs-1线性表示
这与β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示矛盾.
所以αs不能由α1,α2,…αs-1线性表示.
(2)由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示,即有
β=k1α1+k2α2+…+ksαs.
再由已知β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示
所以 ks≠0.
所以有 αs = β/ks-k1/ksα1-k2/ksα2-…-ks-1/ksαs-1
即αs可由α1,α2,…αs-1,β线性表示#

设(α1,α2...αs,β)为向量组(Ⅲ),(α1,α2...αs)为向量组(Ⅳ)。
设秩( Ⅰ)=n,有秩(Ⅱ)=n+1
n+2≧秩(Ⅲ)≧秩(Ⅱ),且n+1≧秩(Ⅳ)=秩(Ⅲ)
即有秩(Ⅲ)=n+1=秩(Ⅳ)=秩(Ⅱ)
(Ⅱ)可由(Ⅲ)线性表出,且二者等秩,即二者等价,αs可由(Ⅱ)表出
秩(Ⅳ)=秩( Ⅰ)+1,(Ⅳ)中前s-1项与( Ⅰ)相同,秩为...

全部展开

设(α1,α2...αs,β)为向量组(Ⅲ),(α1,α2...αs)为向量组(Ⅳ)。
设秩( Ⅰ)=n,有秩(Ⅱ)=n+1
n+2≧秩(Ⅲ)≧秩(Ⅱ),且n+1≧秩(Ⅳ)=秩(Ⅲ)
即有秩(Ⅲ)=n+1=秩(Ⅳ)=秩(Ⅱ)
(Ⅱ)可由(Ⅲ)线性表出,且二者等秩,即二者等价,αs可由(Ⅱ)表出
秩(Ⅳ)=秩( Ⅰ)+1,(Ⅳ)中前s-1项与( Ⅰ)相同,秩为n,加上第s项αs后秩为n+1,则αs不能由(Ⅳ)中前s-1项表出,即不能由( Ⅰ)表出。

收起

若向量αS能由(Ⅰ)线性表示则由向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示可知向量β可由向量组α1,α2,…αS-1线性表示与条件矛盾。
由此还可以知道假设β=∑tiαi,i从1到s,则ts不等0.
于是可知αS可以由(Ⅱ)线性表示。

线性代数有关相关性的证明!求证.设向量β可由向量组α1,α2,...,αr线性表示,但不能由向量组α1,α2,...,αr-1线性表示,证明αr不能由向量组α1,α2,...,αr-1线性表示 线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记向量组(Ⅱ)α1,α2,…αS-1,β,试证向量αS不能由(Ⅰ)线性表示,但可以由(Ⅱ)线 问道线性代数向量的证明题如果向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出求证:r(a1,a2,...,as) 线性代数的题,向量组的的线性相关?设α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,且α1,α2,.,αn线性无关,试证明向量组β1,β2,.,βn线性无关. 一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性无关,则r≤s有个选项有疑问:若向量组II线性相关,则r>s为什么不对呢?能举个反例吗?另外,老师 线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明a1,a2,.,as,b1+b2是线性无关的 线性代数,线性无关定理 设向量组A:a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.证明:必要性:设向量组A:a1,a2,.. 有关向量组线性相关性的一道证明题,设向量组(1)α1,α2,α3.αr线性无关,且可由(2)β1,β2,β3.βs线性表示,证明:在(2)中至少存在一个向量βj,使βj,α2,α3.αr线性无关. 线性代数问题(关于向量组的秩)在证明“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出,则向量组(I)的秩不超过向量组(II)的秩”时,为什么由“若向量组(I)可由向量组(II)线性表出”得出“向量组(I) 老师 求解答一个证明题 设n维基本向量组可由n维向量组线性表示,证明n维向量组线性无关 线性代数中的r和s代表什么意思下面这句话中的r和s表示什么意思?设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示.若r>s,则向量组(Ⅰ)线性相关.这个是向量组的秩里面的一 有关线性代数向量组秩的问题向量组A可由向量组B线性表示 则r(A) 线性代数—向量组的轶—证明题设向量A和向量B都是n阶方阵,求证r(A+B) 线性代数证明,设向量组(I)a1,a2,.,ar能由向量组(II)β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组(I)线性相关,请各位达人帮小弟证明之,感激不尽!zhengq10610 大哥,能证明的仔细点么,也没有依据 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 向量b能由向量组A线性表示,可否说向量组是线性相关的?设向量β可由向量组α1,α2,...,αr线性表示,但不能由向量组α1,α2,...,αr-1线性表 证明:设向量组a1a2a3.an线性相关,设向量组a1a2a3.an线性相关,且它的任意n-1个向量线性无关.证明向量组a1a2.an中任一向量都可由其余向量线性表出 问一道线性代数向量组线性相关性的问题..设a1,a2,…an是一组n维向量,且任一n维向量b都可由它们线性表示.证明a1,a2,...an构成的向量组线性无关.