等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高画图说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 08:45:33
等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高画图说明
等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
画图说明
等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高画图说明
等腰三角形ABC,AB=AC,D是BC上的任一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,求证:DE+DF=BG
连接AD
因为 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,
三角形ABD的面积=1/2AB*DE,三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以 三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BG
所以 1/2AC*(DE+DF)=1/2AC*BG
所以 DE+DF=BG
应该是底边上任意一点,连结顶点与这一点,分成的这两个三角形的面积之和等于三角形的面积,即可证明。
应该是底边上任意一点,连结顶点与这一点,分成的这两个三角形的面积之和等于三角形的面积,以腰为二个小三角形的底,即可证明。
连接AD
因为 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,
三角形ABD的面积=1/2AB*DE,三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以 三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BG
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连接AD
因为 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,
三角形ABD的面积=1/2AB*DE,三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以 三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BG
所以 1/2AC*(DE+DF)=1/2AC*BG
所以 DE+DF=BG
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