某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:52:48
![某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少](/uploads/image/z/3896540-44-0.jpg?t=%E6%9F%90%E6%A0%A1%E4%B8%BE%E8%A1%8C%E6%98%A5%E5%AD%A3%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%BC%9A%E6%97%B6%2C%E7%94%B1%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E5%90%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA8%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%98%9F%E5%88%97%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8E%9F%E9%98%9F%E5%88%97%E4%B8%AD%E5%A2%9E%E5%8A%A0120%E4%BA%BA%2C%E5%B0%B1%E8%83%BD%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%98%9F%E5%88%97%EF%BC%9B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8E%9F%E9%98%9F%E5%88%97%E4%B8%AD%E5%87%8F%E5%B0%91120%E4%BA%BA%2C%E4%B9%9F%E8%83%BD%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%98%9F%E5%88%97%2C%E9%97%AE%E5%8E%9F%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%98%9F%E5%88%97%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91)
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少名同学?
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
原长方形队列有136名同学 17*8=136 136-120=16=4*4 136+120=256=16*16
设8x+120=m^2, ①
8x-120=n^2 ②
(m,n均为正整数,且m>n)
①-②,得
(m+n)(m-n)=240=2^4×3×5
∵m^2,n^2都是8的倍数
∴m^2,n^2能被4整除
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设8x+120=m^2, ①
8x-120=n^2 ②
(m,n均为正整数,且m>n)
①-②,得
(m+n)(m-n)=240=2^4×3×5
∵m^2,n^2都是8的倍数
∴m^2,n^2能被4整除
m-n,m+n均能被4整除
得m+n=60, m+n=20,
或
m-n=4 m-n=12
∴m=32, m=16,
或
n=28 n=4
∴8x=m^2-120=904或136
∴原长方形队列有904名或136名同学
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