数学归纳法习题有一点不懂.用数学归纳法证明下列公式对一切N均成立1+2+3+...+N=1/2N(N+1)证:N=1时,上式左边=1,右边=1.因此公式成立现假设N=K时公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)当N=K+1时,1+2+3+...+K+(K+1)=(1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:17:53
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数学归纳法习题有一点不懂.
用数学归纳法证明下列公式对一切N均成立
1+2+3+...+N=1/2N(N+1)
证:N=1时,上式左边=1,右边=1.因此公式成立
现假设N=K时公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)
当N=K+1时,
1+2+3+...+K+(K+1)=(1+2+3+...+K)+(K+1)
邮假设,1+2+3+...+K=1/2K(K+1),因此
1+2+3+...+(K+1)=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)
=1/2(K+1)[(K+1)+1]
我不懂的是:=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)是怎么来的.
计算后:K^2+K+K+1=K^2+2K+1吗?怎么就也来这个了(K+1)(K+2).好久没看数学了.在学起来有点吃力了.

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=[1/2*K(K+1)]+(K+1)
=1/2*[K^2+K+2K+2]
=1/2*[K^2+3K+2]
=1/2*(K+2)(K+1）
你漏掉括号,所以感觉有点迷

不过是提公因式罢了。
提的是1/2(K+1)！

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