一道高二数学题,需要详细的解答过程,xiexie自椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1（注：1为下标）,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB与OM平行.（1）求此椭圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 01:03:26
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一道高二数学题,需要详细的解答过程,xiexie
自椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1（注：1为下标）,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB与OM平行.
（1）求此椭圆的离心率
（2）P为椭圆上一点,F2（注：2为下标）为右焦点,当│PF1│·│PF2│取最大值时,求P点的坐标.

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A(a,0),B(0,b)
则AB斜率=-b/a
所以OM斜率是-b/a
所以OM是y=-b/a*x
代入椭圆
x^2/a^2+x^2/a^2=1
x^2=a^2/2
M的横坐标是(-c,0)
所以x=-a/√2
则-a/√2=-c
e=c/a=√2/2
PF1+PF2=2a
由均值不等式
PF1+PF2=2a>=2√(PF1*PF2)
所以PF1*PF

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