数学几何题 初中如图△ABC为等边三角形 其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动 且∠APQ=60°保持不变 设PC=x AQ=y 求y与x的函数关系式 当y 取得最小值时 判断△PQC的形状 并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:56:25
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数学几何题 初中如图△ABC为等边三角形 其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动 且∠APQ=60°保持不变 设PC=x AQ=y 求y与x的函数关系式 当y 取得最小值时 判断△PQC的形状 并说明理由
数学几何题 初中
如图△ABC为等边三角形 其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动 且∠APQ=60°保持不变 设PC=x AQ=y 求y与x的函数关系式 当y 取得最小值时 判断△PQC的形状 并说明理由
数学几何题 初中如图△ABC为等边三角形 其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动 且∠APQ=60°保持不变 设PC=x AQ=y 求y与x的函数关系式 当y 取得最小值时 判断△PQC的形状 并说明理由
关键是△ABP∽△PCQ,从而得(4-x)/4=(4-y)/x
可得y=0.25x^2-x+4
当x=2时y最小,此时△PQC是直角三角形.
我给你提示,这个用一条河里设水站的思路解决。
如图,∵∠APQ=60°∴∠APC=60°+∠QPC=60°+∠PAB,∴∠QPC=∠PAB ∵△ABP∽△PCQ,∴(4-X)/(4-Y)=4/X,整理得Y=0.25X^2-X+4, 当X=-(-1)/(2×0.25)=2时,Y有最小值为3,此时PC=2,所以P为BC中点,对于等边三角形,∠APC为直角,∴∠QPC=90-60=30°,∵∠C=60°,∴∠PQC=90°. 因此,三角形PQC为直角三角形。
利用相似三用形可得Y与X的函数关系式,三角形ABP相似于三角形PCQ,可得X/4=4-Y/4-X,所以Y=X2/4-X+4。
当P为BC的中点时Y值最小,这时三角形PQC是含有30度角的直角三角形