初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:16:34
![初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.](/uploads/image/z/2108219-59-9.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3BDC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%94%E8%A7%92BDC%3D120%C2%B0++.%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%81%9A%E4%B8%80%E4%B8%AA60%C2%B0%E8%A7%92%2C%E4%BD%BF%E5%85%B6%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN%2C%E8%81%94%E6%8E%A5MN%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AMN%E5%91%A8%E9%95%BF.)
初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
初中数学几何,关于全等三角形
如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
延长AC至CE,使CE=BM,连接DE,
在△BDM和△CDE中,BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°,DC=DB,△BDM和△CDE全等,DM=DE,
∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°,
∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°,∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中,DN=DN,
∠MDN=∠NDE=60°,DM=DE,△MDN和△NDE全等,MN=NE,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18
这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。
将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED,可知△BMD≌△CED,
∴BM=CE
进而易证得:
△DMN≌△DEN(SAS)
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
∴△AMN的周长为固定值,即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18没研...
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这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。
将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED,可知△BMD≌△CED,
∴BM=CE
进而易证得:
△DMN≌△DEN(SAS)
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
∴△AMN的周长为固定值,即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18
收起
前略∠MDN=60°,∴MDN是等边三角形
再略AMN周长18.5
哈哈
三角形AMN周长=18,等边三角形的两条边长9*2=18
这样题一般都有固定值,只要找到特殊位置便可求出这个值,假设MN落在BA点也就是MN与BA重合
这样三角形AMN变成特殊三角形有两个AB线段组成,所以三角形AMN周长=2X AB=18(cm)