哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.
哥德巴赫猜想的来源
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来. 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道： "我的问题是这样的： 随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数,比如461, 461=449+7+5, 也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和. 但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验." 欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明.同时哥德巴赫又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明. 不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式： 2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4. 若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立. 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高. 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.
哥德巴赫猜想的小史
1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力. 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）. 到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比5大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9. 需要说明的是,这个9不是确切的9,而是指1,2,3,4,5,6,7,8,9中可能出现的任何一个.又称为“殆素数”,意思是很像素数.与哥德巴赫猜想没有实质的联系.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想. 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方,即在1的后面加上500000个“0”,是一个目前无法检验的数.所以,保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念.
编辑本段哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”. 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”. 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”. 1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”. 1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”. 1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”. 1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数. 1956年,中国的王元证明了“3 + 4”. 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”. 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”. 1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”. 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”. 1978年,陈景润证明了：“1+1”上界限公式. r(N)=《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2} ..其中： 7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}以被公证为(大于一). N/(lnN)的运算表示N数包含的素数的个数. 其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}. N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2. 只要“N数的平方根数内素数个数的平方数/4”>1,公式解大于.
编辑本段有关质疑
（《哥德巴赫猜想传奇》王晓明1999,3期《中华传奇》）
一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果,通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“ N=P'+P" (A) N=P1+P2*P3 (B) 当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11.” 众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立, 两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念（命题）,陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多. 注意：在逻辑上,一个理证如果是正确的,就不允许有反面的困难,凡是差异的事物,都是可以区别的,可以分离的,也就是说,证明一个观点,是不允许“渗透”的,两个物体组合成为一个物体,只能理解一个物体被消灭了,一个被保存了.“1+2”就是1+2,不能说1+2包含了1+1.
二、陈景润使用了错误的推理形式
陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立. 这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“：李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女（多胎）”.无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界.相容选言推理只有一种正确形式.否定肯定式：或者A,或者B,非A,所以B.相容选言推理有两条规则：1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢；2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢.可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练.
三、陈景润大量使用错误概念
陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念.而科学概念的特征就是：精确性,专义性,稳定性,系统性,可检验性.而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数.殆素数是说很像素数,小孩子的游戏.
四、陈景润的结论不能算定理
陈的结论采用的是特称（某些,一些）,即某些N是(A),某些N是（B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称（所有,一切,全部,每个）命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立.而陈景润的结论,连概念都算不上.
五、陈景润的工作严重违背认识规律
在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性.
编辑本段哥德巴赫猜想意义
一件事物之所以引起人们的兴趣,因为我们关心他,假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感,我们就会闭上眼睛,假如这个问题对我们的知识毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能引起正义和美感,情操和热情就无法验证. 哥德巴赫猜想是数的一种表现次序,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种次序,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤,假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力.使我们难以跨越一些问题并无法欣赏.一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感.哥德巴赫猜想实际是说,任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数,因为,（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称,代表一种秩序,它之所以意味深长,是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来,正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起,它使人心晃神移,又像生物基因DNA,呈双螺旋结构绕自然数n转动,人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面.对称不仅是视觉上的美学概念,它意味着对象的统一. 素数具有一种浪漫的气质,它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧,相比之下,圆周率,自然对数.虚数.费肯鲍姆数就显得单纯多了,欧拉曾用一个公式把它们统一起来.而素数给人们更多的悲剧色彩,有一种神圣不可侵犯的冷漠.当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上帝的大智大慧,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括.在这隐晦的命题之中有着深奥的知识.它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然,哥德巴赫猜想体现一种探索机能,贵贱之别是显然的,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的概括,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,前者通过感受可以领悟,后者则要求灵感——人性和哲学.静观前者而神往于它的反面(后者）,这理想的境界变成了百年的信仰和反思,反思的特殊价值在于满足了深层的好奇,是一切重大发现的精神通路,例如录音是对发音的反思结果,磁生电是对电生磁的反思结果.顺思与反思是一种对称,表明一种活力与生机.顺思是自然的,反思是主动的,顺思产生经验,反思才能产生科学.顺思的内容常常是浅表的公开的,已知的.反思的内容常常是隐蔽的,未知的.反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念,而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示. 哥德巴赫猜想为什么会吸引人?世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素.一件事之所以会吸引人,那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力,感受力的大小即观察者的素质.感人的东西往往是开放的.给人以无限遐思和暗示.哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质.他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛.他以喜剧的方式挑逗人们开场,却无一例外以悲剧的形式谢幕.他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们,让追求者争风吃醋,大打出手,自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演.哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非,他营造一种仙境,挑起人们的欲望和野心,让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡.他恣意横行于人类精神的海洋,让智慧的小船难以驾驭,让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没. 人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上,人类的群体的精神健康依赖于一种自信,只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中,完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻,这样任何惊心动魄的灾难,荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念,只有感到无能时,信念才会土崩瓦解.肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类,人类在失败中引发自卑.哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此. 时代在等待名垂千古的英雄.

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
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哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
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哥德巴赫猜想证明进度相关
有关质疑一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
二、陈景润使用了错误的推理形式
三、陈景润大量使用错误概念
四、陈景润的结论不能算定理
五、陈景润的工作严重违背认识规律
哥德巴赫猜想意义哥德巴赫猜想概况 目录
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有关质疑 一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
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三、陈景润大量使用错误概念
四、陈景润的结论不能算定理
五、陈景润的工作严重违背认识规律
哥德巴赫猜想意义
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【哥德巴赫猜想的来源】【哥德巴赫猜想的小史】【哥德巴赫猜想意义】【报告文学：哥德巴赫猜想】 Goldbach Conjecture 当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。 那么，什么是哥德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
哥德巴赫相关
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
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1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道： "我的问题是这样的： 随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数，比如461， 461=449+7+5， 也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。" 欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。同时哥德巴赫又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式： 2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4. 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
编辑本段哥德巴赫猜想的小史
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比5大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。 需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。

收起

这 写不下 怎么办啊？？？