如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;(2)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:30:20
![如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;(2)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半](/uploads/image/z/3900791-47-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3AOB%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CA%284%2C4%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5C%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ACD%2C%E2%88%A0ACD%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD%2C%E6%B1%82%E2%88%A0AOD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EE%2CF%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A)
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;(2)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;
(2)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式AM=OF+FM是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)(1)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连接OD,求∠AOD的度数;(2)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半
1 AD OC交点为E 角ADC=AOB 角AEO=DEC得角OAD=OCD 所以三角形AOE∽DEC 得AE:EC=OE:ED 推出AE:OE=EC:ED 角OED=AEC所以三角形OED∽AEC 所以DOE=DAC=45°所以AOD=90°
(1) 过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°,MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
(2) 成立
证:在AM上找一N点,使得AN=0F,再连接EN、NC
∵A(4,4),AE⊥OE
∴∠AEO=90°
∴AE=OA
∵AM⊥x轴
∴∠AOC=45°=∠OAM
∴∠EAM=90°=∠EOF
∵AN=OF
∴△AEN≌△OEF
∴∠AEN=∠OEF,EN=EF
∴∠OEF+∠NE0=∠AEN+NEO=90°
∵△EGH为等腰RT△
∴∠GEH=45°
∴∠NEM=45°
∵EN=EF,EM=EM
∴△ENM≌△EFM
∴FM=NM
∴FM+OF=NM+AN=AM
∴FM+0F=AM
∴两边同时除以OF
∴(FM/OF)+1=AM/OF
∴(AM/OF)-(FM/OF)=1
∴(AM-FM)/OF=1
∴原式成立