设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 14:42:46
设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=
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设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=
设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=

设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=
S4=4a+6d=14 (1)
S10-S7=(10a+10*9/2*d)-(7a+7*6/2*d)
=(10a+45d)-(7a+21d)
=3a+24d=30 (2)
所以d=1,a=2
S9=9a+9*8/2*d=9a+36d=18+36=54

S4=2(2a1+3d)=4a1+6d=14 (1)
S10-S7=5(2a1+9d)-7(a1+3d)=3a1+24d=30 (2)
解方程,得到
a1=2,d=1
所以S9=9(a1+4d)=9*(2+4)=36

S4=4a+6d=14 (1)
S10-S7=(10a+10*9/2*d)-(7a+7*6/2*d)
=(10a+45d)-(7a+21d)
=3a+24d=30 (2)
所以d=1,a=2
S9=9a+9*8/2*d=9a+36d=18+36=54

S4=a1+a2+a3+a4=14
即a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=14
4a1+6d=14
2a1+3d=7 ...(1)
S10-S7=a8+a9+10=30
a1+7d+a1+8d+a1+9d=30
3a1+24d=30
a1+8d=10 ...(2)
由(1)(2)得
d=1 a=2
S9=a1+a2+...+a9
=9a1+(1+2+...+8)d
=9a1+36d
=2*9+36
=54