设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:48:14
设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　)
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设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　)
设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　)

设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　)
由x＋y＋z＝1,两边平方,得：x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2xz＋2yz＝1.
所以：x^2＋xy＋y^2＋Y^2＋yz＋z^2＋z^2＋zx＋x^2
＝（x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2xz＋2yz）＋（x^2＋y^2＋z^2－xy－xz－yz）
＝1＋［（x^2－2xy＋y^2）＋（y^2－2yz＋z^2）＋（x^2－2xz＋z^2）］/2
＝1＋［（x－y）^2＋（y－z）^2＋（x－z）^2］/2
≥1
即：x^2＋xy＋y^2＋Y^2＋yz＋z^2＋z^2＋zx＋x^2的最小值是1.

1

x＋y＋z＝1
(x＋y＋z)^2＝1=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
=1+(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
=1+1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz)
=1+1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]≥3/2
当且仅当x=y=z=1/3等号成立

设x＋y＋z＝1,则x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋ z2＋zx＋x2的最小值为(　　) 已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2＋yz＝z2,y2＋zx＝x2,求证：z2＋xy＝y2 设函数Z=f(x,y)=xy/x2+y2,则下列个结论中不正确的是（）A f(1,y/x)=xy/x2+y2 B f(1,x/y)=xy/x2+y2 C f(1/x,1/y)=xy/x2+y2 D f(x+y,x-y)=xy/x2+y2为什么选D,求详解 求证x2＋y2＞等于xy＋y＋x－1 设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? x2＋x＋y2－y－2xy＝? 请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4,求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值 若x、y满足3(x2＋y2＋z2)＝（x＋y＋z）2,求证:x＝y＝z. 已知x/y=2/7,则x2－3xy＋2y2／2x2－3xy＋7y2的值是多少? 已知实数x,y满足x2＋y2=4,则2xy/x＋y-2的最小值为? 设变量xy满足约束条件x+y≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,则目标函数z=x2+y2的最大值为 设y＝y1＋y2,且y1与x2成正比,y2与1/x成反比,y与x的函数关系是? 已知x2＋xy－2y2=0（y≠0）,那么x／y＝ 若x,y为实数,且（x2+y2）（x2＋y2－1）＝12,则x2+y2的值是—— 若x2+4y2+2x-4y+2=0求5x2+16y2的算术平方根若2x平方－4x＋2＋根号[x＋2y－1]＝0求xy x2y2+xy-x2-y2＋x＋y＋2分解因式, 因式分解 x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35 因式分解；x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35