今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 06:58:54
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今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,所以E为BC
中点的这句话.望高手解答今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,
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今天做构造直角三角形求三角函数的题,看参考书的分析有一点不明白,在三角形中,D是AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3 .他证明的时候过点D做CD的垂线交于BC于E.不明白他证明时说因为D为AB中点,
注意画图
因为DC垂直AC,DE垂直DC,根据内错角相等可得DE平行AC.又因为D是AB的中点由定义可得DE是三角形ABC关于AC的中位线(三角形中位线:三角形两边中点的连线,必与第三边平行,且长度为第三边一半),所以E为BC 中点
事实上,本题目中存在两个直角三角形,分别是⊿ACD和⊿DEC,∠ACD=∠EDC=90°,因此,DE∥AC(内错角相等,两直线平行)所以,⊿BED∽⊿BCA,∴BE=EC
你画图,延长DE做BF垂直于DC,然后你会看明白了,AD=DB,又DC垂直AC,所以三角形ACD与DBF全等,所以CE=EB,答案就出来了 、、、、(遇到这种问题,一般通过看图、画图可以得到思路,纯手打啊,给分吧)
因为角ACD、角CDE为直角,两内错角相等,则AC//DE,根据三角形中位线定理的逆定理
得D是AB的中点,又AC//DE,则E是BC的中点