急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 12:48:13
急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
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急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
急.高数一道求极限的题目
1楼的说
lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0

急.高数一道求极限的题目1楼的说lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0
0吧
lim((n+1)^n/n^n)=1
于是原式=lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n
令f(x)=lnx 则f'(x)=1/x
拉格朗日中值定理有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/x0(n＜x0＜n+1)
于是f(n+1)-f(n)>1/(n+1)
于是1/2+1/3+...+1/n于是1+1/2+1/3+...+1/n又因为lim（ln(n)+1)/n=0
所以lim（1+1/2+1/3+...+1/n)/n=0

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