曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:31:52
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曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
解设直线L:y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)
y=kx 代入Y=X^2-4x+6中
x^2-(4+k)x+6=0
x1+x2=(4+k)
x=(x1+x2)/2=(4+k)/2
y=kx,
k=y/x代入上式得
y=2x^2-4x,即就是线段AB中点M的轨迹方程
设M点的坐标为(a,b)
过原点直线方程为y=kx
抛物线y=x²-4x-6
则x²-4x-6=kx
x²-(k+4)x-6=0
设r,s (r>s)为方程x²-(k+4)x-6=0的两个根
rs=-6 则rs异号 则s<0
M点的横坐标为|r+s|/2=(k+4)/2
M点的纵坐标为k(k+4...
全部展开
设M点的坐标为(a,b)
过原点直线方程为y=kx
抛物线y=x²-4x-6
则x²-4x-6=kx
x²-(k+4)x-6=0
设r,s (r>s)为方程x²-(k+4)x-6=0的两个根
rs=-6 则rs异号 则s<0
M点的横坐标为|r+s|/2=(k+4)/2
M点的纵坐标为k(k+4)/2
y=k(k+4)/2
x=(k+4)/2
所以线段AB中点M的轨迹方程是关于k的参数方程
x=(k+4)/2
y=k(k+4)/2
消去参数
x=(k+4)/2
k=2x-4
y=(2x-4)(2x-4+4)/2
y=x(2x-4)
y=2x^2-4x
收起