已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)1.求数列an的通项公式2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:32:19
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)1.求数列an的通项公式2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
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已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)1.求数列an的通项公式2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
1.求数列an的通项公式
2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)1.求数列an的通项公式2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
1.
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-1)]an=2^(2n-1) (1)
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-2)]a(n-1)=2^(2n-3) (2)
(1)-(2)
[2^(n-1)]an=2^(2n-1)-2^(2n-3)=3×2^(2n-3)
an=3×2^(2n-3)/2^(n-1)=3×2^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-2).
2.
bn=(2/3)nan=(2/3)×n×3×2^(n-2)=n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+...+2^(n-1)-n×2ⁿ=(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2ⁿ=(1-n)×2ⁿ -1
Sn=(n-1)×2ⁿ +1

a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an +2^na(n+1)=2^2(n+1)-1(n∈N*)
下减上：2^na(n+1）=3X2^2n， a(n+1)=3X2^n , an =3X2^(n-1)

2. bn=2/3X3n2^(n-1)=2Xn2^(n-1）=n2^n后面求Sn简单了吧

已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=2^n,求an 已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公 已知数列｛an｝的前n项和为Sn 1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列｛an｝的前n项和为Sn1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列｛an｝的通向公式 已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式? 已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=4^n-1,则{an}的通项公式2a1+2^2a2+2^3a3就是2a1+4a2+8a3... 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4（2）写出通项工式 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么 已知数列an满足,a1=1/2,a1+a2+a3+.+an=(n^2)an,通项公式an= 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=? 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{An}满足a1=1,An+1=2An+1.求A1+A2+A3+…+An的值