作业帮一道根式化简题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 05:42:56
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一道根式化简题
一道根式化简题
一道根式化简题
令左边第一个=a,第二个=b
则ab=√[(3+√5)(3-√5)/36]
=√[(9-5)/36]
=1/3
a²+b²=(3+√5+3-√5)/6=1
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2/3=5/3
所以原式=a+b=√15/3
等号左边形如a+b。注意到a与b“共轭”（相乘则可以化简根式）。
将其转化为a+b = 根号下(a平方+b平方+2ab)，之后便豁然开朗了。
令 x =(3 +√5) /6,
y =(3 -√5) /6,
则 x +y =1,
xy =1/9.
所以 (√x +√y)^2 =x +y +2√xy
=1 +2√(1/9)
=5/3.
所以 √x +√y =√15 /3.
= = = = = = = = =
换元法。